ਸੰਖਿਆ ਥਿਉਰੀ ਵਿੱਚ ਸਿਧਾਂਤਕ ਅਟਕਲਾਂ ਬਾਰੇ ਦਿਲਚਸਪ ਨਵੀਂ ਖੋਜ ਛੇਤੀ ਹੀ ਭਾਰਤ ਤੋਂ ਸਾਹਮਣੇ ਆ ਸਕਦੀ ਹੈ। ਵਿਗਿਆਨੀ ਨੰਬਰ ਥਿਉਰੀ ਵਿੱਚ ਐੱਲ-ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਦੀਆਂ ਮੋਹਰੀ ਸ਼ਰਤਾਂ ਬਾਰੇ ਕਾਲਪਨਿਕ ਜਾਣਕਾਰੀ ਸਬੰਧੀ ਸਟਾਰਕ ਅਨੁਮਾਨਾਂ ਦੇ ਨਵੇਂ ਮਾਮਲਿਆਂ 'ਤੇ ਕੰਮ ਕਰ ਰਹੇ ਹਨ। ਇਨ੍ਹਾਂ ਅਨੁਮਾਨਾਂ ਵਿੱਚ ਹਿਲਬਰਟ ਦੀ 12ਵੀਂ ਸਮੱਸਿਆ ਲਈ ਸਿੱਧੇ ਉਪਯੋਗ ਹਨ ਜੋ ਅਲਜਬਰਿਕ ਨੰਬਰ ਸਿਧਾਂਤ ਵਿੱਚ ਕੇਂਦਰੀ ਸਮੱਸਿਆਵਾਂ ਵਿਚੋਂ ਇੱਕ ਹੈ। ਇਸ ਸਿਧਾਂਤ ਦਾ ਕ੍ਰਿਪਟੋਗ੍ਰਾਫੀ ਵਿੱਚ ਮਹੱਤਵ ਹੈ, ਉਦਾਹਰਣ ਵਜੋਂ, ਕ੍ਰਿਪਟੋਸਿਸਟਮਜ਼ ਵਿੱਚ ਵਰਤੋਂ ਲਈ ਅੰਡਾਕਾਰ ਕਰਵ ਤਿਆਰ ਕਰਨ ਲਈ। ਨੰਬਰ ਥਿਉਰੀ ਬਹੁ-ਸੰਕੇਤਕ ਸਮੀਕਰਣਾਂ ਦੇ ਪੂਰਨ ਅੰਕ ਹੱਲਾਂ ਦੇ ਪੂਰਨ ਅੰਕ ਗੁਣਾਂਕ ਦੇ ਅਧਿਐਨ ਨਾਲ ਸਬੰਧਿਤ ਹੈ। ਅਜਿਹੇ ਸਮੀਕਰਣਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨਾ, ਆਮ ਤੌਰ 'ਤੇ ਚੁਣੌਤੀਪੂਰਨ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਉਹਨਾਂ ਦਾ ਅਧਿਐਨ ਕਈ ਸਥਿਰ ਹਾਲਾਤਾਂ- ਕਾਰਜ, ਮਾਤਰਾ, ਜਾਂ ਗੁਣ ਨਾਲ ਜੁੜ ਕੇ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਜੋ ਕਿਸੇ ਪਰਿਵਰਤਨ ਨੂੰ ਲਾਗੂ ਕਰਨ 'ਤੇ ਤਬਦੀਲ ਨਹੀਂ ਹੁੰਦੇ।

 

 ਇੱਕ ਬਹੁਤ ਹੀ ਕਲਾਸੀਕਲ, ਲਾਭਦਾਇਕ ਅਤੇ ਬਹੁਤ ਜ਼ਿਆਦਾ ਅਧਿਐਨ ਕੀਤਾ ਇਨਵੇਰੀਐਂਟ ਐੱਲ-ਫੰਕਸ਼ਨ ਹੈ (ਗੁੰਝਲਦਾਰ ਤਲ ‘ਤੇ ਕੰਮ ਕਰਨ ਵਾਲਾ, ਗਣਿਤ ਦੇ ਓਬਜੈਕਟਸ ਦੀਆਂ ਕਈ ਸ਼੍ਰੇਣੀਆਂ ਵਿੱਚੋਂ ਇੱਕ ਨਾਲ ਜੁੜਿਆ)। ਆਧੁਨਿਕ ਨੰਬਰ ਥਿਉਰੀ ਵਿੱਚ ਕੁੱਝ ਡੂੰਘੀਆਂ ਸਮੱਸਿਆਵਾਂ ਸ਼ੁੱਧ ਅੰਕਿਤ ਆਬਜੈਕਟ ਦੇ ਸੰਦਰਭ ਵਿੱਚ ਪੂਰਨ ਅੰਕ ‘ਤੇ ਐੱਲ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦੇ ਮੁੱਲਾਂ ਲਈ ਸਹੀ ਫਾਰਮੂਲੇ ਸਾਬਤ ਕਰਨ ਨਾਲ ਸਬੰਧਤ ਹਨ। ਇੰਡੀਆ ਇੰਸਟੀਚਿਊਟ ਆਫ ਸਾਇੰਸ, ਬੰਗਲੁਰੂ ਵਿਖੇ ਗਣਿਤ ਵਿਭਾਗ ਦੇ ਪ੍ਰੋਫੈਸਰ ਮਹੇਸ਼ ਕੱਕੜੇ, ਭਾਰਤ ਸਰਕਾਰ ਦੇ ਵਿਗਿਆਨ ਅਤੇ ਤਕਨਾਲੋਜੀ ਵਿਭਾਗ ਦੁਆਰਾ ਸਥਾਪਿਤ ਸਵਰਣ ਜਯੰਤੀ ਫੈਲੋਸ਼ਿਪ ਦੇ ਇਸ ਸਾਲ ਦੇ ਇੱਕ ਪ੍ਰਾਪਤਕਰਤਾ, ਅਲਜਬਰਾ, ਕੇ-ਥਿਉਰੀ ਅਤੇ ਮੋਡਿਊਲਰ ਰੂਪਾਂ ਦੇ ਸਿਧਾਂਤ ਸਮੇਤ ਵਿਭਿੰਨ ਤਰੀਕਿਆਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਅਜਿਹੇ ਸਹੀ ਫਾਰਮੂਲੇ ਸਾਬਤ ਕਰਨ 'ਤੇ ਧਿਆਨ ਕੇਂਦ੍ਰਤ ਕਰ ਰਹੇ ਹਨ।

 

 ਪ੍ਰੋ. ਕੱਕੜੇ ਦਾ ਹਾਲ ਦਾ ਕੰਮ ਅਮਰੀਕੀ ਗਣਿਤ ਸ਼ਾਸਤਰੀ ਹੈਰੋਲਡ ਸਟਾਰਕ ਦੁਆਰਾ 1970 ਦੇ ਦਹਾਕੇ ਵਿੱਚ ਐੱਲ-ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਦੀਆਂ ਪ੍ਰਮੁੱਖ ਸ਼ਰਤਾਂ ਨਾਲ ਸੰਬੰਧਿਤ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ ਤੱਤ ਦੀ ਹੋਂਦ ਨੂੰ ਸੰਕੇਤ ਕਰਨ ਵਾਲੇ ਅੰਦਾਜ਼ਿਆਂ ਨੂੰ ਸਾਬਤ ਕਰਨ 'ਤੇ ਕੇਂਦ੍ਰਿਤ ਹੈ। ਸਵਰਣ ਜਯੰਤੀ ਫੈਲੋਸ਼ਿਪ ਦੇ ਸਹਿਯੋਗ ਨਾਲ ਪ੍ਰੋ. ਕੱਕੜੇ ਨੇ ਵਿਭਿੰਨ ਸਟਾਰਕ ਤੱਤਾਂ ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ ਡੂੰਘੇ ਸੰਪਰਕ ਨੂੰ ਸਾਬਿਤ ਕਰਨ ਲਈ ਪੂਰੀ ਤਰ੍ਹਾਂ ਨਾਲ ਨੋਵੇਲ ਵਿਧੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਨ ਦਾ ਪ੍ਰਸਤਾਵ ਦਿੱਤਾ। ਅਜਿਹੇ ਸੰਬੰਧ ਹੁਣ ਤੱਕ ਸਿਰਫ ਬਹੁਤ ਹੀ ਖਾਸ ਮਾਮਲਿਆਂ ਵਿੱਚ ਸਿੱਧ ਹੋਏ ਹਨ, ਅਤੇ ਇਹਨਾਂ ਮਾਮਲਿਆਂ ਵਿੱਚ, ਸਟਾਰਕ ਅਨੁਮਾਨ ਪਹਿਲਾਂ ਤੋਂ ਹੀ ਜਾਣੇ ਜਾਂਦੇ ਹਨ। ਉਸ ਦਾ ਆਪਣੇ ਦਿਮਾਗ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਇਸ ਨੂੰ ਬਦਲਣ ਦਾ ਇਰਾਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਉਹ ਸਟਾਰਕ ਦੇ ਨਵੇਂ ਕੇਸਾਂ ਨੂੰ ਸਾਬਿਤ ਕਰਨ ਲਈ ਗਣਿਤ ਵਿਗਿਆਨੀਆਂ ਅਰਮੰਡ ਬ੍ਰੂਮਰ, ਬੈਨੇਡਿਕਟ ਗਰੋਸ ਅਤੇ ਹੈਰੋਲਡ ਸਟਾਰਕ ਦੇ ਬ੍ਰੂਮਰ — ਸਟਾਰਕ ਕੰਜਕਚਰ ਅਤੇ ਗ੍ਰੌਸ — ਸਟਾਰਕ ਅਨੁਮਾਨਾਂ ਵਜੋਂ ਜਾਣੇ ਜਾਂਦੇ ਨਤੀਜਿਆਂ ਦੇ ਨਾਲ ਉਹਨਾਂ ਦੀ ਖੋਜ ਦੇ ਨਤੀਜਿਆਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰ ਰਿਹਾ ਹੈ। 

 

[ਵਧੇਰੇ ਜਾਣਕਾਰੀ ਲਈ, ਪ੍ਰੋਫੈਸਰ ਮਹੇਸ਼ ਕੱਕੜੇ (maheshkakde[at]iisc[dot]ac[dot]in) ਨਾਲ ਸੰਪਰਕ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।]

 

                    **********

 

 ਐੱਨਬੀ / ਕੇਜੀਐੱਸ / (ਡੀਐੱਸਟੀ ਮੀਡੀਆ ਸੈੱਲ)

(Release ID: 1690422)