ہندوستان میں نمبر تھیوری میں نظریاتی قیاس آرئیوں کے تعلق سے دلچسپ نئی باتیں جلد ہی سامنے آ سکتی ہیں۔ سائنس داں اسٹارک قیاس آرئیوں کے نئے معاملات اور نمبر تھیوری میں ایل فنشن کے بارے میں فرضی اطلاعات پر کام کر رہیں ہیں۔ ان خیالات کا ہل برٹس کے 12ویں پرابلم پر براہ راست اطلاق ہوتا ہےجو الجبرا والی نمبر تھیوری کے بنیادی مسئلوں میں سے ایک ہیں۔ کرپٹوگرافی میں اس تھیوری کی اہمیت ہے۔ مثلاً کرپٹو نظام میں بیضوی منحنی خطوط پیدا کرنے کے لیےاس کی ضرورت پڑتی ہے۔

 

نمبر تھیوری کا تعلق عددی حل کے مطالعے سے ہے۔ عام طور پر اس طرح کے اکویشن کو حل کرنا ایک مشکل کام ہے ۔ ان کا مطالعہ مختلف نہ بدلنے والی چیزوں  کو منسلک کرکے کیا جاتا ہے۔ ان میں فنکشن ، تعداد یا پراپرٹی شامل ہیں جو خصوصی تبدیلی لاتے وقت غیر مبتدل رہتے ہیں۔

 

ایک انتہائی کلاسیکی ، سود مند اور انتہائی مطالعے والا غیر مبتدل فنکشن ایل فنکشن ہے۔ یہ پیچیدہ طیار ے سے متعلق فنکشن ہے جوریاضیاتی آبجیکٹ کے کئی زمروں میں سے ایک  سے وابستہ ہے۔ جدید نمبر تھیوری میں کچھ انتہائی نوعیت کی دشواریوں کا تعلق خالص ریاضیاتی آبجیکٹ کے حوالے سے ایل-فنکشن کی قدر کے عین فارمولے کو ثابت کرنے سے ہے۔ انڈین انسٹی ٹیوٹ آف سائنس ، بینگلورو  میں شعبہ ریاضی سے تعلق رکھنے والے پروفیسر مہیش کاکڑے مختلف طریقوں بشمول الجبرا ، کے تھیوری اور ماڈیولر شکلوں  کے استعمال کے ذریعہ ایسے درست فارمولوں کو ثابت کرنے پر اپنی توجہ مرکوز کئے ہوئے ہیں انھیں اس سال حکومت ہند کے سائنس اور ٹیکنا لوجی  محکمہ کے سورن جینتی فیلوشپ سے بھی نوازا گیا تھا۔

 

پروفیسر ککڑے سر دست جو کام کر رہے ہیں اس کا تعلق   1970کی دہائی میں  امریکی ریاضی داں ہیرالڈ اسٹارک کے ذریعہ ایل فنکشن سے متعلق خصوصی عناصر کے وجود کو مرتب کرنے کی پیشن گوئیاں ثابت کرنے سے ہے۔ سورن جینتی فیلوشپ کی تائد سے پروفیسر ککڑے اسٹارک کے مختلف عناصر کے ما بین گہرے تعلقات  کوثابت کرنے کے لیے مکمل طور پر ایک نئے طریقہ سے کام کرنے کا ارادہ رکھتے ہیں۔ ایسے تعلقات اب تک صرف خاص معاملات میں اور ان زیر بحث معاملات میں  ہی ثابت ہوئے ہیں ۔اسٹارک قیاس آریئوں کا پہلے سے ہی سب کو علم ہے۔ وہ اس معاملے میں نئے واقعات کو ثابت کرنے کے لیے ریاضی داں ارمینڈ برومر ، بیڈکٹ گروس اور ہیرالڈ اسٹارک کی قیاس آریئوں کے نتائج کے ساتھ ان کی تحقیق سے حاصل نتائج سے بھی استفادہ کرنا چاہتے ہیں۔

 

مزید تفصیلات کے لیے پروفیسر مہیش ککڑے سے اس پتہ پر رجوع  کریں۔ (maheshkakde@iic.ac.in)

*************

 

 

شح-ع س- ج د

U. No.597

(Release ID: 1690359)